第二章：随机变量及其概率分布
本章节将详细探讨以下考点：
一、随机变量
随机变量，即为具有不确定性的变量，其值域随实际状况变化而变动。在样本空间中，随机变量为实值函数。
二、分布函数的概念及性质
分布函数，是对随机变量可能取值的概率进行描述的实值函数。对于任意实数x，分布函数F(x)表示的是随机变量X取值小于或等于x的概率。
三、离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了其所有可能取值的概率情况。
四、连续型随机变量的概率密度
连续型随机变量的概率密度描述了其在某一区间的取值概率。
五至十二、常见随机变量的分布
本部分将详细介绍0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及其应用等常见随机变量的分布情况及其特性。
十三、随机变量函数的分布
当随机变量经过某种运算或组合后，其结果的分布情况即为随机变量函数的分布。
一、关于随机变量及其分布函数
- 随机变量：是一种在特定情境下取值具有不确定性的数学工具。
- 分布函数：是描述随机变量在不同区间内取值的概率的实值函数。
随机变量的本质即是在样本空间上的实值函数，其取值范围即为对应的随机事件。若某一范围被确定为不可能取到任何值，那么该范围对应的事件即为不可能事件。
二、关于随机变量的深入探讨
- 对于离散型随机变量，其概率分布清晰描述了各个可能取值的概率情况。
- 而连续型随机变量，则通过概率密度来描述其在不同区间的取值可能性。
无论是离散型还是连续型随机变量，其分布情况都是研究随机现象的重要基础。