线性回归，无疑是机器学习之旅的起点，它以简单而直接的方式提供了对数据关系的洞察。当我们只关注一个输出变量与一个输入变量的关系时，这就是简单线性回归。在现实生活中，多个因素往往共同影响一个结果，这时我们便需要使用多元线性回归。
让我们回顾一下多元线性回归的基本形式。它不仅仅是一种对单一输入变量与输出关系的建模，而是一种表达多个预测因子与输出变量之间关系的模型。Y是输出变量，X项是相应的输入变量。在这个方程中，每一个指标都有其对应的斜率系数（β），这个系数在给定的回归问题中可能具有意义，也可能没有。
以南加州大学马歇尔商学院网站上的广告数据为例，这组数据包含了产品在200个不同市场的销售情况，以及三种不同媒体（电视、广播和报纸）的广告预算。在简单的线性回归中，我们可能只会考虑单一媒体对销售的影响。在实践中，这三种媒体可能会共同影响净销售额。这就是多元线性回归的用武之地。
通过OLS（最小二乘法）算法，我们可以找到这些常数值（β），使误差函数最小化，从而拟合出最佳的行或超平面。在Python中，SciKit Learn和Statsmodels是两个主要的实现OLS算法的库。
使用Statsmodels库进行多元线性回归分析时，我们可以得到每个预测因子的系数、截距以及各种统计数据。通过这些数据，我们可以了解每个预测因子对输出变量的影响程度。我们还可以进行假设检验，以确定至少有一个预测因子在预测输出时是有用的。
在特征选择方面，我们有多种方法可以选用，如正向选择、逆向选择等。正向选择方法是从一个没有任何预测器的模型开始，然后逐步添加表现最佳的预测因子。而逆向选择则是从一开始就包括所有预测因子，然后逐步剔除那些统计意义不大的变量。
在评估模型时，我们使用RSS（残差平方和）和R²来衡量模型的性能。RSS越小，表示模型拟合数据的程度越好；而R²则表示模型解释数据方差的程度，其值越接近1，表示模型越好。