一、基本概念
定义1：随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y等表示。
定义2：离散型随机变量是指所有取值可以一一列出的随机变量。
定义3：对于可以在某一区间内取值的随机变量，称其为连续型随机变量。例如，某林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，正无穷）内的一切值。
二、离散型随机变量的分布列
1. 分布列：设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xi，…，每一个取值xi的概率为Pi，将这些概率以列表的形式表示即为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。
2. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足概率，即概率值在0到1之间，且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。离散型随机变量的分布列也具有这两个性质。
三、随机变量的应用
例1：设有一袋中装有5个白球，编号为1至5。现从该袋内随机取出3个球，最大号码数X的取值及意义如下：
X可取3，表示取出的3个球的编号中最大为3；
X可取4，表示取出的3个球中包含编号为4的球；
X可取5，同理，表示取出的3个球中包含编号为5的球。
四、离散型随机变量的简单运用
例2：在含有5件次品的100件产品中任取3件，求取到的次品数X的分布列以及至少取到1件次品的概率。首先确定X的取值情况，然后结合概率的知识来表示各个取值的概率P(X=xi)=Pi，最后列出表格形式验证概率和是否为1。
例3至例6均为关于离散型随机变量的问题，涉及各种情况的概率计算及分布列的求解。在解决这些问题时，关键是要理解随机变量的概念、性质及分布列的求解方法，同时要注意各种情况下概率的加法或乘法原则。