在高中时期，我们曾初步探索了余弦值的求解方法，在直角三角形中，余弦值被定义为邻边与斜边之比，即cosα＝邻边/斜边。
如今，我们将进一步探讨余弦定理的应用，它在我们日常生活中能解决哪些实际问题呢？让我们一探究竟。
看这张某座岛屿的照片，其实我们今天所学的余弦定理在生活中有着广泛的应用。比如，假设已知∠ACB的度数为110.8°，AC边的长度为700米，BC边的长度为1338米，但是AB两点的直线距离却无法直接测量。这该如何解决呢？
这正是本节课要解决的关键问题——利用余弦定理来求解两点间未知的距离。
回想之前学习的正弦定理，主要解决的是三角形中的角边关系问题。那么，余弦定理在三角形中又需要哪些已知条件呢？
当已知三角形两边a和b的长度，以及这两边的夹角C时，我们能否求出第三边c的长度呢？
结合勾股定理我们知道c²＝a²＋b²，但这个定理仅适用于直角三角形。通过向量的加法法则，我们可以将这个原则延伸到锐角或钝角三角形中。
当我们对向量加法进行平方时，会得到一个等式关系。通过运用向量的数量积公式进行计算，我们便可以得到余弦定理的表达式。
知识拓展：向量的数量积公式为a.b=|a||b|cosθ，其中a和b表示向量，θ表示向量a和b共起点时的夹角。这个公式告诉我们向量的数量积是一个数，而不是一个向量。
余弦定理的表达为：三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。
特别地，当三角形其中一个角为90°时，余弦定理便可以还原为勾股定理。
现在，让我们通过一个例题来应用余弦定理：已知b=8，c=3，A=60°，能否求出边长a？
分析：由于两边及夹角均已知，我们可以运用余弦定理a²＝b²＋c²－2bc cosA来求解。
解：给定b=8，c=3，A=60°，代入公式得a²＝8²＋3²－2×8×3×cos60°＝49。
a的值为7（舍去负值）。
除了上述应用外，余弦定理还可以进行一些变换，解决其他与三角形相关的问题。
余弦定理主要用于解决“边角边”和“边边边”问题。
通过上述学习，我们可以解决最初提出的问题，即该岛屿的距离可以通过余弦定理来求解。
计算得知AB的距离为1716米。
A、B两处的距离大约为1716米。
接下来，让我们尝试解答以下练习题：
在△ABC中，已知a=7，b=8，cosC=13/14，求最大角的余弦值。
分析：求最大角的余弦值需先判断哪个角是最大角。根据大边对大角的规律及已知两边长度可求出第三边的长度，进而找到最大角。