深入探索中考数学概率统计第33课：以树状图求解概率的奥秘，同时注意三角形三边关系及直角三角形的判定。
我们已经完成了七年级下册第十章至九年级上册第25章的数学课程学习，其中涉及了数据的收集、整理与描述，以及概率的初步探究。此次我们探讨的是概率的核心概念。在求解概率问题时，主要运用了三种不同的方法。
第一种方法就是直接采用列举法。以三男两女选择问题为例，我们通过明确每个人物，如记三个男生为A1、A2、A3，两个女生为B1、B2，详细罗列出所有可能出现的情况。统计结果后，我们发现一男一女的组合共有六种情况，这就是列举法的应用。
第二种方法是列表法，适用于涉及两个因素的情况，其操作简便，易于理解。
第三种则是树状图法，其直观性较强，在各类考试中都有所体现。
现在让我们关注这道题目。有两个不透明的盒子甲和乙，以及一个标有5厘米的外部卡片。甲盒内有写有三厘米、七厘米和九厘米的卡片，而乙盒则有四张分别写有2、4、6、8厘米的卡片。每张卡片的形状和大小完全相同，且被的可能性相等。从甲和乙盒子中各取一张卡片，并与外部的5厘米卡片组成三角形的边。我们需要计算构成三角形和直角三角形的概率。
对于这个问题，树状图法显然更为合适。观察所有可能的组合情况，我们发现总共有12种。其中，能够构成三角形的组合需要满足三角形的三边关系——任意两边之和大于第三边。经过计算，我们发现共有7种情况可以构成三角形。构成三角形的概率为7/12。
对于第二问，我们需要进一步判断哪些情况能构成直角三角形。在已构成的7种三角形中，只有一种情况（边长为3、4、5的组合）满足勾股定理，因此其概率为1/12。
总结来说，当情况较为简单时，我们可以选择列举法；涉及两个因素时，列表法更为合适；而面对复杂情况，树状图法则可以为我们提供清晰的解题思路。希望大家能通过系统学习，深入理解这些方法，并在实际运用中取得好成绩。如需进一步学习相关内容，请参考相关数学专栏。