β值详解
β值是衡量某资产或组合与市场组合之间关系的核心指标。具体而言，它是通过计算资产或组合与市场组合的协方差，并除以市场组合方差的商来得出的。
在数学公式上，β值可以被表达为：βi为ri与rm的协方差，再除以市场组合方差σm的平方。我们可以将β值视为资产与市场组合协方差在整体市场方差中的比例。这也就意味着，β值已经经过了市场风险的标准化处理，或者说是对市场风险进行了调整。而协方差的含义则是衡量两种资产收益率变化的同步性。
β值实质上反映的是资产收益率与市场组合收益率变化的一致性程度。换句话说，当市场组合的收益率发生变动时，资产i的收益率也会相应地进行调整。这一敏感度指标揭示了资产i对市场组合变化的反应程度。
当β值为正时，表明资产收益率与市场组合的收益率是同向变动的。如果β值为正1，则说明资产与市场组合的变化是完全线性相关的，即二者的变化趋势完全一致。相反，如果β值为负，则说明资产收益率与市场组合的收益率是反向变动的。当β值为-1时，意味着资产与市场组合的变化完全相反，即二者呈现完全的负相关性。
进一步而言，贝塔值也可以被理解为资产i的收益率随市场收益率波动的程度，或者是资产i收益率相对于市场组合收益率的敏感度。贝塔值越大，意味着资产i受市场组合收益率的影响也就越大。
为了更好地理解贝塔值，我们可以对市场组合的方差进行分解。通过计算各种风险资产与市场组合之间的协方差，并对其进行加权求和，再除以市场组合方差的平方，即可得到每个风险资产的贝塔值。值得注意的是，市场组合本身的贝塔值恒等于1。
系统风险是由影响整个市场的因素所带来的不可分散的风险。而贝塔值正是一个通过标准化协方差来衡量资产与市场组合整体同步性的重要指标。贝塔值越大，资产受到市场波动的影响就越大，因此它可以被用来衡量资产的系统风险。
在资产定价的过程中，通过资本资产定价模型(CAPM)可以看出，资产的均衡收益仅与资产的β值相关，而与其他非系统风险无关。对于由多个资产组成的投资组合而言，其β值为组合中各资产贝塔值按投资比例加权的结果。单个资产对市场风险的贡献取决于该资产在市场组合中的权重以及其自身的市场风险特征，即贝塔值。