隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于描述含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其核心挑战在于从可观察的参数中推断出该过程的隐含参数，并利用这些参数进行进一步的数据分析，如模式识别。
在建模系统中，HMM被视为一个隐藏状态的马尔可夫过程。通常，HMM中提及的马尔可夫链指的是隐含状态链，因为隐含状态之间存在转换概率。与此相反，可见状态之间没有明确的转换概率，但隐含状态与可见状态之间存在输出概率。
如果已知所有隐含状态之间的转换概率以及所有隐含状态到所有可见状态的输出概率，模拟过程将相对简单。为了更直观地解释HMM，我们可以通过一个骰子例子来说明。
设想有三种不同类型的骰子：常见的六面骰子（D6）、四面体骰子（D4）以及一个特殊的八面骰子（D8）。每种骰子的每个面出现的概率各不相同。现在的问题是，当我们观察到一系列骰子投掷的结果时，我们想知道每次投掷的是哪种骰子。
针对这个问题，HMM模型提供了相关算法来解决。这些算法主要分为三类情况：
第一类问题关注于已知隐含状态数量和转换概率，根据观测到的结果推断隐含状态序列。这里有两种解法：一种是求最大似然状态路径，即找到产生观测结果概率最大的骰子序列；另一种则是计算每次投掷结果为某种骰子的概率。
第二类问题侧重于验证观测结果与已知模型是否匹配。即使观测到的结果对应较高的概率，这个问题仍然具有实际意义。如果多次结果都对应较小的概率，这可能意味着我们的模型不准确，有人可能偷偷更换了我们的骰子。
第三类问题是最常见的情况，即我们知道隐含状态的数量，但不知道具体的转换概率。我们只能观察到一系列的投掷结果，需要从这些结果中推断出转换概率。例如，当怀疑六面骰子被动了手脚时，我们可以通过比较正常与异常骰子组合产生观测序列的概率来检测异常。
为了解决这类问题，我们可以使用前向算法来计算产生观测结果的总体概率。无论是投掷一次、两次还是多次骰子，我们都可以通过穷举所有可能的骰子序列并计算其概率来得出结果。若发现不正常的六面骰子与其他正常骰子组合产生观测结果的概率较低，那么就需要警惕了。
具体到计算概率的过程，我们可以逐步扩展，无论是投掷一次、两次还是更多次的骰子，都可以按照类似的方式计算总概率。只要我们有足够的观测数据和耐心，即使是最长的马尔可夫链也能被计算出来。通过比较正常与异常情况下产生相同观测序列的概率，我们就可以判断出骰子是否被更换。
隐马尔可夫模型是一种强大的工具，用于从观察到的数据中推断隐藏的状态和参数。通过合理的算法和计算方法，我们可以有效地应用HMM来解决实际问题。