平面密铺已不再是特定几何形状的专属，包括正三角形、正方形及正六边形等传统角外，完美五边形的出现也宣告了多边形单密铺问题的突破。在漫长的探索历程中，众多数学家为这一领域贡献了他们的智慧与成果。
历史背景可追溯至1900年，当时Hilbert在巴黎数学家上提出了著名的“希尔伯特23个问题”，其中第18个问题关注于“如何使用全等多面体构造空间”。到了1928年，莱茵哈特提出了经过平滑处理的八边形概念，并发现了五种不同的五边形密铺方式，这一发现为该领域的研究开启了新的方向。
在随后的数十年里，尽管曾有过漫长的无果时期，但仍有学者不断尝试。例如，Kershner曾发表一篇文献，将五边形平面密铺方式的数量提升至8种。而后，一位默默无闻的研究者以及一位家庭主妇Marjorie Rice也分别在这一问题上取得了新的发现。
直至1985年，Rolf Stein通过结构基元与方程的方式再次为这一领域带来了新的突破。
至今，我们已经发现了共计15种可镶嵌的五边形。
在数学领域中，如果图形能够无重叠、无间隙地铺满整个平面，则称该图形能够“镶嵌”该平面。显然，任何三角形和四边形都具备这样的特性。对于五边形而言，情况则变得更为复杂。虽然正五边形无法用于平面的镶嵌，但某些特殊的不规则五边形却能实现这一目标。
近期，华盛顿大学的一个研究团队发现了一种新的不规则五边形。这种五边形的内角分别为60度、90度、105度、135度和150度。通过与其他完全相同的五边形进行拼接，它们能够完美地镶嵌在一起，没有任何的重叠或空隙。
这一发现是由卡西·曼夫妇与他们的一位学生冯德劳共同利用计算机程序实现的。这种新发现的五边形在数学领域中有着重要的地位，它如同新发现的原子粒子一般，有助于我们更深入地理解不同形状如何密铺整个平面。
新发现的五边形共有三种颜色，它们以每三个组成一组的模式均匀地分布在平面中。
此次的发现对于数学界来说具有重要的意义。它是自上一次发现以来的第15种能够实现无缝拼接的凸五边形。在自然界中，从水晶到病毒等结构都是由一些基本单元构成的，这些单元受到几何学与力学的支配而形成大的结构。这种不规则五边形的发现也为相关研究注入了新的活力。