分位数图——即分位数-分位数图（Quantile-Quantile Plot），常被简称为Q-Q图。它是一种重要的数据分析工具，用于确定两组数据是否来自共同分布的总体。
本文将详细介绍Q-Q图的构成及其应用，让我们一起开始这段探索之旅。
01 分位数的概念与计算
分位数，即将概率分布的范围划分为概率相等的连续区间，或以相同方式划分样本中的观测点的值。这是数据分析的基础，尤其对于四分位、十分位和百分位的了解尤为重要。
四分位的计算方法：假设有9个数据，需先进行升序排列。例如，1.1、3.2、4.1等数据排好后，可求得其四分位数。
其中，第一四分位数的求法：共有9个数据，第一四分位的秩为(9+1)/4=2.25，说明第一四分位数位于第2个和第3个数据之间。而具体的数值，可通过特定方法求得。
类似地，可以推导出第二四分位数（即中位数）及其他四分位数的计算方法。
02 Q-Q图的绘制与解读
Q-Q图由横轴（X轴）和纵轴（Y轴）组成，分别代表两组样本的数据。图中的点不表示实际分位数，而是以各组数据单位来绘制的。判断两组样本数据是否来自相同总体的依据是：若Q-Q图中的所有点落在一条直线上或非常靠近，那么可以认为两组数据具有相同的分布。
为了更具体地说明，我们可以举三个示例来说明不同情况下的Q-Q图：两个标准正态分布的Q-Q图、标准正态分布与正态分布的Q-Q图，以及正态分布与指数分布的Q-Q图。通过这些实例，我们可以更直观地理解Q-Q图的运用。
03 正态概率图及其参考线
正态概率图是Q-Q图的一种特殊形式，主要用于判断某组数据是否服从正态分布。
正态概率图的纵坐标不再是样本数据的单位，而是样本中数据占整个样本的百分比，即累计概率。其特点是刻度不是等分的，在百分比为50%的刻度处密集，越远离则刻度越稀疏。
为了更准确地判断，我们可以利用Minitab或Excel等工具来计算累计概率和理论Z值，并据此绘制红色参考线。
04 识别数据的偏态性
通过正态概率图，我们还可以识别数据的偏态性。如果数据呈现右偏形状，那么其在Minitab中绘制的概率图会显示向右弯曲；反之，左偏数据则会显示向左弯曲。
这一特性对于理解数据分布、进行数据分析及做出决策都至关重要。
本文详细介绍了Q-Q图、正态概率图及其应用，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些工具。也推荐大家加入小林的知识星球「卓越质量笔记」，获取更多质量管理相关的知识和经验。