在信号处理领域，两个核心概念时常被提及——单位冲激响应与单位样值响应。这两者在本质上有着相通之处，仅在特定情况下存在些许差异，分别用于描述连续系统与离散系统的特征。
此文着重阐释离散系统单位样值响应的描绘方法，而对于描述连续系统的单位冲激响应，则需等待适当的实例再作深入探讨。
单位冲激响应h(t)指的是线性时不变连续系统在初始状态为零、激励函数为单位冲激函数下的反应模式。而单位冲激函数具有如下特性。
对于单位样值响应h(n)，它是线性时不变离散系统在初始状态为零、激励信号为单位样值信号时的反应。单位样值信号的特性则如下所述。
从定义中我们可以清晰地认识到，无论是单位冲激响应还是单位样值响应，都反映了系统的零状态反应特性。具体内容可参阅我此前发布的文章。
当面对给定系统的差分方程并需要求解其单位样值响应时，经典的求解思路如下展开：
依据单位样值响应作为零状态响应的基本属性，我们需推导出其基本形式。
通过迭代法，我们可以计算出某些特定样点的反应值。
利用部分样点的反应值，我们可以进一步推导出基本形式中的相关参数。
举例来说，当面对一个特定的离散系统差分方程时，我们应如何求解其单位样值响应呢？
某离散系统的具体差分方程请见下文。现在，让我们开始详细的求解过程。
根据单位样值响应的基本定义，上述差分方程可重新表述为另一种形式。
通过单位样值信号的定义，我们可以发现当n的值大于零时，原始的差分方程便转化为了一个齐次方程。也就是说，此时的单位样值响应仅是系统自由响应的一部分，而系统的强制响应部分则被视为零。我们可以通过特征方程来推导出其基本形式。
由于单位样值响应的特性要求系统初始状态为零，即当n为负数时，h(-1)和h(-2)的值都为零。基于这一条件，我们可以通过迭代法来推导出个别样点的反应值。
当n的值大于零时，结合h(1)与h(2)的值，我们可以进一步确定单位样值响应解的系数。
经过上述步骤的推导与计算，我们最终可以整理出该离散系统的单位样值响应的具体形式。
无论是单位冲激响应还是单位样值响应，它们都是信号系统分析的基础所在。它们为系统特性的描述提供了重要手段。在后续的信号处理过程中，这两种响应具有广泛的用途。后续的文章中，我们将针对具体问题进行深入探讨。今日的分享就到这里告一段落。
期待我们下次再见。