在统计学的领域中，计算总体均数的可信区间是一个重要的过程。其公式的推导，可以通过样本均数的抽样分布来实现。
对于总体均数μ的可信区间计算，根据总体标准差σ是否已知，以及样本量n的大小，其计算方有所不同。当变量X服从均数μ、标准差为σ的正态分布时，经过特定的数学变换，其结果会服从标准正态分布。
按照标准正态分布的特性，有95%的z值分布在-1.96和1.96之间。基于这一规律，我们可以推导出95%的可信区间。
对于更一般的情况，当σ已知且服从正态分布时，我们可以使用标准正态分布的双界值Zα/2来计算可信区间。比如，取1-α=0.95时，对应的是总体均数的95%可信区间。
实际上总体标准差σ往往是未知的。我们可以用其估计量S来代替σ。但原先的公式将不再适用标准正态分布，而是转为服从著名的t分布。
t分布有一个特性，即随着自由度v的增大，其曲线会越来越接近于标准正态分布。当样本量n趋近于无穷大时，t分布的极限就是标准正态分布。需要注意的是，t分布并非一条固定的曲线，而是一簇随自由度变化的曲线。
为了方便应用，我们可以查阅相关书籍的附表来查找不同自由度情况下的t界值。例如，当v=24，双侧概率α=0.05时，可以查得相应的t界值。
按照t分布的规律，95%的t值会落在特定的t界值之间。基于这一规律，我们同样可以推导出95%的可信区间。
特别地，当样本量足够大（如n>50）时，即使变量X不服从正态分布，其样本均数依然可以认为是服从正态分布的。t分布也将趋近于标准正态分布。在这样的大样本情况下，可信区间的计算可以近似地使用标准正态分布的方法进行。