梯度下降法详解线性模型参数优化过程
关于线性回归模型的参数优化，我们采用梯度下降法来进行详细解析。我们要明确损失函数的概念及其重要性。
损失函数，YI代表真实结果，预测结果与真实结果之间的差值平方和除以n，其目的是为了平均化，消除数量影响。这里加上2N的数学处理，虽不是核心要素，但可以使数学表达更为优雅。当我们对损失函数进行求导时，2的系数会在运算中抵消，所以它的存在主要是为了数学上的优美性。
接下来，我们关注参数的初始化。在进行任何优化操作之前，我们需要对参数进行初始化。通常，我们可以随意给定两个初始值，常见的选择是0值或较小的随机值。特别是在大模型或超大型模型中，参数可能达到百万甚至更多。例如，函数假设有100万个参数时，我们如何给予随机值？一般会选择一个正态分布的随机值，因为大部分现实世界的数据都符合正态分布。
初始化参数后，我们要明确优化的方向。梯度下降法的核心思想是：不断地调整参数（贝塔林和贝塔等），使其朝向损失函数减少的方向进行调整。这个方向是由梯度来决定的，而梯度在数学上对应的是偏导数。
损失函数是变量的函数，对于贝塔林和贝塔一等变量，我们通过求偏导数来确定梯度的方向。这个过程是高数中的固定步骤，求导数的方法非常固定且简单。无论是二元函数、三元函数还是其他各种函数，求导的方法都是固定的，只需要套用公式即可。
在更新参数时，我们沿着梯度的方向进行更新。可以想象成在山下行走，每次走一步或两步三步，直到达到一个极小值范围的要求。这里的学习率（learning rate）是一个关键参数，它决定了变化的速度。学习率不能太大也不能太小，步子太大容易越过极小值点，步子太小则训练速度会很慢。这是一个需要经验和实验来平衡的参数。
在机器学习和人工智能领域中，常见的学习率范围是0.1到0.001之间，但具体数值还是要根据实际情况来定。当学习率和梯度确定后，我们就可以根据梯度值不断更新参数，直到达到设定的最小值或训练次数。
优化不一定真正达到极小值点，而是接近极小值点就足够了。我们设置一个较大的迭代次数作为结束训练的依据。我们也会设置一个损失函数收敛后的指标作为结束训练的另一个条件。当满足其中任何一个条件时，我们认为训练已经达到所需性能指标，可以停止了。