【题目】
在长方形ABCD中，存在一个特定的点E位于AD边上，且AE与DE的长度比例是2:1。以A为圆心，AE为半径的弧与AB边相交于点F。红色三角形CDE的面积已知为22平方厘米，而绿色三角形BCF的面积为1厘米。我们需要求解的是扇形EAF的面积。
【分析与解答】
我们注意到扇形EAF的圆心角恰好为90°，这意味着我们可以通过将圆的面积四等分来计算扇形的面积。问题在于我们不知道这个圆的半径。
为了解决这个问题，我们可以从已知条件出发。我们知道AE与DE的比例关系以及红色三角形的面积，这可以帮助我们推算出整个长方形ABCD的面积。
由题意知AE=2DE，且红色三角形CDE的面积为22平方厘米。由此，我们可以推断出整个长方形的面积为两倍的CDE三角形的面积，即：
长方形ABCD的面积 = 2 × 红色三角形CDE的面积 = 2 × 22平方厘米 = 44 × 2 = 132平方厘米。
接着，我们可以通过作图来进一步分析问题。在图2中，我们分别过点E和F作垂线与BC和CD相交。这样，我们可以得到几个关键的长方形面积。
长方形CDEG的面积是CDE三角形面积的两倍，即44平方厘米。同样地，长方形BCHF的面积是BCF三角形面积的两倍，即36平方厘米。
由此，我们可以推算出长方形AFHD的面积为：
长方形AFHD的面积 = 长方形ABCD的面积 - 长方形BCHF的面积 = 132 - 36 = 96平方厘米。
进一步分析得知，DH与CH的比例关系以及长方形CDEG的面积可以帮助我们推算出其他关键的长方形面积。例如，通过一系列的比例和面积计算，我们可以得出正方形AFPE的面积为64平方厘米。
假设圆的半径为r，那么根据正方形AFPE的面积我们可以得出r的值。进而，扇形EAF的面积可以通过计算圆的四分之一面积得到：
扇形EAF的面积 = π × r^2 ÷ 4 = π × 64 ÷ 4 = 16π平方厘米。