在中考数学的殿堂里,概率题目始终占据着一席之地,每年虽以不同的实际情境呈现,但核心考点却一脉相承。这便是通过列表或绘制树状图来求解等可能事件的概率。题目本身虽不复杂,但考生在解题过程中需严格遵循步骤与规范,以免因疏忽而失分。
在日常学习中,学生们习惯于使用树状图进行求解,这或许是因为相对于使用尺子绘制表格的列表法,它显得更为简便。
下面详细阐述三个主要的解题步骤:
第一步:列表或绘制树状图
需将一个复杂事件细化为简单的步骤或分类。比如,在四个球中随机抽取两个,这一事件便可被细化为两个步骤:先抽取一个球,然后再抽取一个球。再如,从两名男生和两名女生中随机选择两人,这一过程也可分为两步:首先选择一人,再选择另一人。
初中所学的通过列表或树状图求概率的方法与高中排列组合计算概率的方法存在差异。初中更注重“先分步,后分类”的思路,而高中则强调“先分类,后分步”。
第二步:根据图表描述n和m
在描述n时,需强调“等可能”这三个字。常见的两种表述方式为:一是共有n种等可能的结果;二是共有n种结果,它们的可能性均等。通常第一种表述更为简洁。
描述m时,应明确指出事件A所包含的结果数量。
第三步:代入公式P(A)=m/n进行求解
当将n和m的值代入概率公式时,需注意两点:一是对事件A进行简短的描述;二是最终结果需化简至最简形式,即使不能整除,也不要将其表示为小数形式。
以一个实际例子来具体说明:在两男两女中随机选择两人进行卫生打扫,求选出的两人为一男一女的概率。
解答过程:可绘制如下树状图进行求解。由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中选出的两人为一男一女的情形有8种。恰好选出一男一女的概率P为8/12,即2/3。