某蔬菜企业正筹划一项收购计划,预计在某绿色蔬菜基地采购 A、B 两种蔬菜共计 140 吨。这两种蔬菜的预期销售利润情况如下所述。
具体而言,A 种蔬菜的 5% 以及 B 种蔬菜的 3% 需要被运往 C 市场进行销售。运往 C 市场的总蔬菜量不得超过 5.8 吨。设整体销售利润为 y 元(不计损耗),并设购进 A 种蔬菜的量为 x 吨。
(1) 函数关系推导
根据题意,我们可以得出销售利润与购进 A 种蔬菜数量的函数关系。A 种蔬菜每吨的预计利润为 1200 元,B 种蔬菜每吨的预计利润为 1000 元。y 与 x 之间的函数关系式为:
y = 1200x + 1000(140 - x) = 200x + 140000
(2) 自变量 x 的取值范围
考虑到需运往 C 市场的蔬菜比例,A 种蔬菜的 5% 即 0.05x,B 种蔬菜的 3% 即 0.03(140 - x),总量不得超过 5.8 吨。我们得到不等式:
0.05x + 0.03(140 - x) ≤ 5.8
解此不等式,我们得到 x 的取值范围为 0 < x ≤ 80。
(3) 最大利润的获取
在一次函数 y = 200x + 140000 中,由于斜率 k = 200 > 0,表明 y 随 x 的增大而增大。在 x 的取值范围内(0 < x ≤ 80),当 x 取最大值 80 时,y 也取得最大值。
y = 200 80 + 140000 = 156000 元。
故此,当这 140 吨蔬菜全部销售完毕后,企业最多可获得利润为 156,000 元。
[心][心]考点解析
本题主要考察了如何利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题,特别是如何根据给定的条件推导并应用函数关系以及解决不等式问题。
[心][心]思路引导
(1) 根据购进蔬菜和预计利润设定函数关系。
(2) 根据运往 C 市场的要求设立并解决一元一次不等式。
(3) 利用一次函数的性质确定最大利润及对应的自变量值。
知识点汇总:
一次函数及其图象与性质:描述了函数图像在不同条件下所经过的象限以及函数值的增减情况。
一元一次不等式的解法:介绍了如何根据给定的条件设立并解决一元一次不等式。