前情回顾：
在前一讲中，我们利用树状图或表格计算了两步试验的概率。这一讲，我们要增加一点难度，探讨更多情形下的概率计算。
来看一道例题：
- 从甲、乙、丙、丁、戊五人中随机选出两人参加比赛，求恰好选中甲和乙的概率。
先给大家三分钟时间思考。
（三分钟过去）
有答案了吗？
好，我们一起看看如何解决这道题。
在五人中任选两人，我们首先要明确所有可能的等结果数量。不能简单地认为甲乙、甲丙等直接组合即可，那样会遗漏或重复某些情况。
为了避免重数和漏数，我们可以采用分类讨论的技巧或视其为两步试验。而画树状图或列表就是一种很好的解决方法。
先来讲讲画树状图的步骤。
第一步，标题写上“第1人”和“第2人”以及“结果”。
第二步，在“第1人”下方列出五人，表示第一个人有五种可能的结果。
第三步，在“第2人”的下方和“第1人”的右方列出剩下的四人。注意，已选中的第二人不需要再次被选择为第一个人。
按此方式完成树状图后，我们可以看到从五人中任选两人共有20种等可能结果。其中，恰好选中甲和乙的结果有2种。其概率为2/20，即1/10。
除了树状图，我们还可以用列表法来求解。首先画一个6×6的表格，填写表头和第一行与第一列。需要注意的是，有些结果是不合理的，比如同时选中同一人，这些结果应被舍去。
对比前一个例题和这个例题，我们可以发现前者是“放回”型问题，后者是“不放回”型问题。这是因为前者的每次试验结果可以重复出现，而后者的每次试验结果则不会再次出现。
那么如何区分这两种类型的问题呢？关键在于看每步试验的结果是否会相互影响。如果相互影响，就是“不放回”型问题；如果没有相互影响，就是“放回”型问题。
再来看几个例子来加深理解：
- 小明选择衣物时的概率问题可以视为“放回”型问题。
- 小明洗杯子和杯盖时的概率问题则是“不放回”型问题。
接下来，让我们来看下一道例题。
小明和小红用两个可以自由转动的转盘玩游戏。转盘A和转盘B都有特定的颜域。同时转动两个转盘后，若出现一红一蓝则小明胜，否则小红胜。我们来分析一下这个游戏是否公平。
首先我们要明确什么是“游戏公平”。简单来说就是双方赢的概率相等。虽然不一定是50%，但概率相近即可认为是公平的。
对于这个问题，我们可以使用树状图来分析。由于涉及两个转盘，我们可以将其视为一个两步试验。通过仔细分析每个步骤的可能结果和相互影响关系，我们可以得出小明和小红各自胜利的概率。
再来看一个稍复杂的问题：抛三枚质地均匀的都是正面朝上的概率是多少？
对于这个问题我们不能直接列出所有等可能结果。这时我们可以用树状图来清晰地展示所有可能的结果并计算概率。
1. 在解决概率问题时，首先要明确是“放回”型还是“不放回”型问题。
2. 当问题涉及非等可能事件时，可以通过等分、编号等方式将其转化为等可能事件来解决。
3. 对于两步试验的解决，树状图和表格都是有效的解决方法；但当试验步骤超过两步时，树状图更为适用。