在数学的广阔海洋中，有一部分知识关于公式的使用和运算规则。在此，我将以详细的方式来讲解两种主要的公式。
首先是求根公式法：
①求根公式：x = -b ± √(b² - 4aC) / 2a。这个公式是解决二次方程的关键所在。
②判别式：Δ = b² - 4aC。当Δ > 0时，二次方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，则有两个相等的实根；而当Δ < 0时，方程无解。
让我们通过实例来进一步理解这个公式：
例①：对于方程2x² + x - 6 = 0，我们有a=2, b=1, C=-6。通过计算判别式Δ = 1² - 4×2×(-6) = 1 + 24 = 25，因为Δ > 0，所以这个方程有两个不相等的实根。通过代入求根公式，我们可以得到两个解x1和x2。
例②：对于方程4x² + 12x + 9 = 0，我们有a=4, b=12, C=9。计算判别式Δ = 12² - 4×4×9 = 144 - 144 = 0，因为Δ = 0，所以这个方程有两个相等的实根。
接下来，我们来看一下根与系数的关系：
①关于根的和：x1 + x2 = -b/a。这是两个根的和与系数的关系。
②关于根的积：x1·x2 = C/a。这是两个根的积与系数的关系。
继续使用例①的数据，我们有a=2, b=1, C=-6，已知两个根为3/2和-2，根据关系式①我们可以验证x1 + x2 = 3/2 - 2 = -1/2。再根据关系式②我们可以得到x1·x2 = 3/2 × (-2) = -3。这两个等式都是正确的。