Σ，这是一个由欧拉大神所创的求和公式。那么，什么叫做级数呢？让我们一起来探索一下吧。
简单来说，级数就是将数列的各项通过加号连接起来的函数。以几何级数为例，我们来看看它与几何有什么联系。以r=2为例，我们通过图示来理解其含义。
设想一个面积为2的正方形，它可以被分割成多个小矩形面积的和。按照一定的顺序不断累加这些小矩形面积，便形成了级数。
有些朋友可能会问，这么一直加下去怎么会等于2呢？为什么会不大于2呢？这其中涉及到等比数列的求和公式。
当我们将加法的过程推向极限，即n无穷大时，我们会得到一个特定的结果。尽管这可能看起来让人困惑，但这就是数学的魅力所在。
如果还是觉得难以理解，我们可以换一种思路。这个算式的结果不可能大于2，也无法证明其小于2。如果小于某个值，那会小多少呢？答案就是，我们无法确定。
这种思路是阿基米德所提出的。让我们继续探索设计的思路。
在这里，我们考虑一个大正方形的面积被分割成两部分：绿色和，这两部分是对称的。这暗示了什么信息呢？
再来看一个例子。一个大正方形的面积为1，如果我们将其进行特定的划分和组合，最终的结果竟然是1/3！
由于几何级数是无限相加的过程，所以也被称为无穷级数。如果“级数”这个词听起来有些陌生，我们可以简单地理解为是无数个数相加的过程。
既然是加法运算，我们自然关心其结果。然而并非所有级数都有结果。有些级数求不出结果，这是否令人感到困惑呢？
事实上，确实存在这样一些级数。例如，S=1-1+1-1+...这样的级数就没有一个明确的答案。
尝试用不同的方法计算这个级数，我们得到不同的结果：法1得出S=0，法2得出S=1，而法3则认为S=0.5。
这样的结果无疑让人感到惊讶和困惑。但请记住，这只是数学的魅力之一。
上述所有的方法都利用了“加法结合律”，这是一个看似简单但却极其重要的数学原理。
在处理有限个数的加法时，我们可以随意调整加法的顺序和组合方式。然而在处理无穷级数时，我们必须格外小心。
在无穷的世界里，我们不能简单地将有限世界的计算方法套用其中。我们必须仔细分析每一步的等价性。
上述的三种计算方法都不完全正确。这个算式没有确切的答案。在无穷的领域里，我们会遇到许多意想不到的结果。
那么什么样的无穷相加会有结果呢？我们想要的结果当然是一个具体的数值。通过分析我们发现，当这个级数后面的数越来越小并最终趋近于零时，我们才可能得到一个确定的结果。
这样的级数被称为收敛的。与此相反的是发散的级数，如1+1+1+...这样的级数结果为无穷大。
那么只要满足数列极限为0就能得到结果吗？让我们通过具体的例子来探讨这个问题。
我们来看一个叫做调和级数的级数。一直加下去会得到多少呢？或许你可以先试着猜测一下。
其实这个级数的和是正无穷大。即使数列的极限为0也不能保证一定有结果。
再比如另一个解释：即使数列的极限为0也不能保证其级数收敛到某个特定值。
所以数列极限为0是必要条件但非充分条件。虽然满足这个条件可能会有一些例子能求得结果但并非所有都能如此。
著名的“贝塞尔”问题则是一个例外它不会导致无穷大的结果用我们初中知识就能解决。
欧拉大神在这个问题中给出了他的见解：
哇！这竟然和π有关系！
因为sinx/x的解集涉及到x²项系数对应相等即有：...
虽然证明过程还略有不完善之处但依然令人叹服。
为了完整回答这个问题我们必须进一步探讨级数的前n项和Sn。