在掌握函数的基础概念与单调性后，我们开始接触一些具体的函数形态。首先介绍的是函数界的三大支柱：幂函数、指数函数和对数函数。跨越它们，前方风景无限；无法掌握，可能会困于半山腰。学习这三个函数，不仅让我们拥有具体的函数模型，加深函数的认识，更让我们了解函数的性质，如奇偶性。这三个函数在高中数学中的地位十分重要。
一、幂函数
幂函数是一种形如f(x)=xa（α为实数）的函数，其中x是底数，α是指数。作为函数的一个重要类别，幂函数在高考数学、高等数学以及工业化应用中都有广泛的应用。它衍生出了一次函数、二次函数等众多常用函数。那么，幂函数的性质、规律、图像以及应用，自然成为数学中引人入胜的话题。
幂函数的图像是性质、规律和应用的直观展现。其实，影响幂函数图像走向和形状的关键因素在于α。虽然图像会随着α的变化而有所调整，但遵循以下五点规律：
1. 任何幂函数的图像都会经过第一象限；
2. 它们的图像不会进入第四象限；
3. 图像是否进入第二、第三象限取决于函数的奇偶性；
4. 任何幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内；
5. 如果图像与坐标轴相交，那么交点一定是原点。
二、指数函数
谈及指数函数，我们可能会首先联想到指数的现象。例如，细胞的就是一个有趣的例子，新细胞产生的速度十分惊人。这种过程中，细胞数量与次数的关系就是一个典型的指数函数。
一般地，形如f(x)=ax（其中a为常数且a>0，a≠1）的函数被称为指数函数。这种函数的定义域是全体实数，值域则为(0，+∞)。需要注意的是，指数函数中前面的系数必须为1。例如f(x)=10x和f(x)=πx都是指数函数，但f(x)=3×2x由于系数不为1，则不是指数函数。
三、对数函数
高中数学中通常先介绍指数函数，然后通过反函数的概念引出对数。但在历史上，对数的概念并非来自指数，因为当时尚未有分指数及无理指数的概念。欧拉在他的著作中明确提出对数函数是指数函数的反函数，这与现在的教科书中的描述是一致的。
一般地，形如f(x)=logax（其中a>0且a≠1）的函数被称为对数函数。它是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数的定义域是（0，+∞）。它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=a^y的形式。对于指数函数中关于底数a的规定，同样适用于对数函数。至此数学中的三大巨擘介绍完毕。接下来让我们欣赏一些涉及幂指对函数的经典题目吧！