在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax^2+bx+2（a≠0）与x轴交于两点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C。连接BC线段。
（1）求该抛物线的函数表达式。将点A和点B的坐标代入抛物线方程，我们可以求得a和b的值，从而得到抛物线的函数表达式为 y＝-2/3x^2+ 4/3x + 2。
（2）关于点N为抛物线对称轴上一点，我们想知道抛物线上是否存在点M，使得以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形。经过分析和讨论，我们发现在不同的情况下，确实存在这样的点M。当四边形CMNB、CNBM或CNMB为平行四边形时，我们可以通过坐标中点公式求出M的坐标。具体地，M的坐标可能为（2，2）、（4，-3/10）或（-2，-3/10）。
（3）我们现在要找直线BC上方的抛物线上的点P，使得∠PCB=∠BCO。为了解决这个问题，我们可以通过构造直角三角形并作出辅助线来找到答案。过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点。通过解方程，我们可以找到点H的坐标（3，13/4）。然后我们可以找到直线CP的解析式，并将其与抛物线方程联立求解，得到点P到y轴的距离为11/8。